Obsesionado con la búsqueda de una idea matemática verdaderamente original, el brillante estudiante John Forbes Nash llega a Princeton en 1947 para realizar sus estudios de postgrado. Allí es un extraño, un solitario, solo comprendido por su compañero de cuarto, hasta que se le ocurre una revolucionaria teoría. Con ella consigue un puesto en el codiciado MIT, donde conoce a la alumna Alicia Lardé, que le descubre que las leyes de las matemáticas no son nada comparadas con las leyes del amor. Paralelamente, su prodigiosa habilidad para descifrar códigos hace que sea requerido por Parcher William, del departamento de Defensa, para ayudar a los Estados Unidos en su guerra fría contra los rusos. Pero su trabajo para intentar descifrar los códigos secretos tendrá un precio muy alto.